jueves, 17 de noviembre de 2011

Conjuntos Difusos

Un conjunto difuso es definido por una función de pertenencia que asocia a cada objeto del universo X un valor en el intervalo [0,1]. Si x es un objeto en el universo Xy=C(x) es el valor asociado a x, se dice que y es el grado de pertenencia del objeto x al
conjunto difuso C.

Un conjunto difuso es una clase de objetos con grados de pertenencias continuos. Por lo tanto es un conjunto caracterizado por su función de pertenencia la cual asigna a cada objeto un grado de pertenencia en el rango cero y uno [Zadeh, 1997].

Un término difuso puede ser interpretado como un subconjunto difuso sobre la recta real siempre que éste sea un subconjunto normalizado; es decir, que por lo menos uno de sus valores tenga pertenencia total al subconjunto.

Propiedades de un Conjunto Difuso

• α-corte: sea A un conjunto difuso y sea α є [0,1] un número entre cero y uno. α-corte
  de A es el conjunto, en el sentido usual, consistente de aquellos objetos cuyos grados
  de pertenencia al conjunto A superen, estrictamente, el valor de α.

• Altura de un conjunto difuso: es el valor más grande de su función de pertenencia.

• Conjunto difuso normalizado o moda: si existe algún elemento x є X, tal que
  pertenece al conjunto difuso totalmente, es decir, con grado uno.

• Soporte de un conjunto difuso: elementos x є X que pertenecen al conjunto A con
  grado mayor a cero (ver las propiedades de un conjunto difuso en el Gráfico 3).

Funciones de Pertenencia

Es una función μA(x), que especifica el grado con el cual una entrada cualquiera pertenece a un conjunto difuso A ó es relativo a ese concepto. Podemos decir que una unción de pertenencia es una curva que define como a cada punto en el espacio de entrada se le asigna un grado de pertenencia (valor entre cero y uno).




A continuación se observa un video con la explicación de la teoría de conjuntos tradicional y la aplicación de la misma en los conjuntos o sets difusos.



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