Sistemas de Inferencia Difusos

La inferencia difusa es el proceso de formulación del recorrido que se realiza desde una entrada dada hasta que se genera la salida usando para ello, lógica difusa. Es un método que interpreta los valores en el vector de entrada y basado en un conjunto de reglas, asigna valores al vector de salida. Esta formulación involucra: la escogencia de las funciones de pertenencia, la escogencia de los operadores lógicos difusos, el diseño de las reglas difusas, la elección del mecanismo de implicación y agregación de las reglas difusas (mecanismo de inferencia), y finalmente, la escogencia del método de

desfusificación para la obtención de la salida del sistema.

Por lo general, existen dos tipos de sistemas de inferencia difusos (FIS) estos

son: FIS tipo Mamdani y FIS tipo Sugeno. Mamdani es un tipo de inferencia en el cual

los conjuntos difusos de la consecuencia de cada regla son combinados a través del

operador de agregación y el conjunto resultante es desfusificado para obtener la salida

del sistema. Sugeno, por su lado, es un tipo de inferencia en el cual la consecuencia de

cada regla es una combinación lineal de las variables de entrada y la salida es una

combinación lineal ponderada de las consecuencias.

El método Sugeno fue introducido en 1985 por Takagi-Sugeno-Kang, es similar

al método Mamdani en muchos aspectos. De hecho, las dos primeras partes del sistema

de inferencia, fusificación de la entrada y aplicación de los operadores difusos son

exactamente iguales, pero, en el último paso se utiliza como método de desfusificación

el promedio de las ponderaciones “weighted average” que para un total de “N” reglas se

calcula como:

Zi es el nivel de salida de cada regla

Wi Peso ponderado de cada regla

Funcionamiento de un Sistema de Inferencia Difuso

En los FIS se realizan cinco pasos hasta la obtención de la salida.

Paso 1. Fusificación de las variables de entrada. Consiste en tomar las entradas y determinar el grado con el cual ellas pertenecen a cada conjunto difuso a través de las funciones de pertenencia. La entrada al proceso de fusificación siempre es un valor numérico del mundo real o valor natural limitado al universo de discurso7 de la variable de entrada. La salida al proceso es un grado de pertenencia el intervalo [0,1].

Paso 2. Aplicación de los operadores lógicos difusos. Una vez que las entradas han sido fusificadas ya es conocido el grado con el cual cada parte de los antecedentes se satisface para cada regla. Si el antecedente de una regla dada tiene más de una parte, entonces el operador difuso es aplicado para obtener un solo número que represente el resultado del antecedente.

Paso 3. Implicación de los antecedentes a la consecuencia. Esta se realiza para modificar el conjunto difuso de la salida en el grado especificado por el antecedente. La entrada al proceso de implicación es el número dado por el antecedente y la salida es un conjunto difuso truncado.

Paso 4. Agregación de las consecuencias de las reglas. La agregación es el proceso en el cual los conjuntos difusos que representan a la salida de cada regla son combinados en una sola área o conjunto. La entrada al proceso de agregación es una lista de conjuntos difusos truncados resultantes del proceso de implicación y la salida es un conjunto difuso por cada variable de salida. Debido a que este proceso es conmutativo el orden en el cual son ejecutadas las reglas no es importante.

Paso 5. Desfusificación. La entrada al proceso de desfusificación es un conjunto difuso (resultante del proceso de agregación) y la salida es un número natural. El método de desfusificación más popular, para el caso Mamdani, es el centroide, el cual retorna el centro de un área bajo la curva. Para el caso Sugeno, es el promedio de las ponderaciones.